Crédito: Universidade Hebraica de Jerusalém

O "problema dos três corpos", termo cunhado para prever o movimento de três corpos gravitantes no espaço, é essencial para a compreensão de uma variedade de processos astrofísicos, bem como de uma grande classe de problemas mecânicos, e ocupou alguns dos melhores físicos do mundo, astrônomos e matemáticos por mais de três séculos. Suas tentativas levaram à descoberta de vários campos importantes da ciência; no entanto, sua solução permaneceu um mistério.

No final do século 17, Sir Isaac Newton conseguiu explicar o movimento dos planetas ao redor do Sol por meio de uma lei da gravitação universal. Ele também procurou explicar o movimento da lua. Uma vez que a terra e o sol determinam o movimento da lua, Newton se interessou pelo problema de prever o movimento de três corpos movendo-se no espaço sob a influência de sua atração gravitacional mútua, um problema que mais tarde ficou conhecido como 'o problema dos três corpos.'

No entanto, ao contrário do problema dos dois corpos, Newton foi incapaz de obter uma solução matemática geral para ela. Na verdade, o problema dos três corpos provou ser fácil de definir, mas difícil de resolver.

Uma nova pesquisa, liderada pelo professor Barak Kol no Instituto de Física Racah da Universidade Hebraica de Jerusalém, adiciona um passo a esta jornada científica que começou com Newton, tocando nos limites da previsão científica e o papel do caos nela.

O estudo teórico apresenta uma redução nova e exata do problema, possibilitada por um reexame dos conceitos básicos que fundamentam as teorias anteriores. Ela permite uma previsão precisa da probabilidade de cada um dos três corpos escapar do sistema.

Após Newton e dois séculos de pesquisas frutíferas no campo, incluindo Euler, Lagrange e Jacobi, no final do século 19 o matemático Poincaré descobriu que o problema exibe extrema sensibilidade às posições e velocidades iniciais dos corpos. Essa sensibilidade, que mais tarde ficou conhecida como caos, tem implicações de longo alcance, indica que não há solução determinística em forma fechada para o problema dos três corpos.

No século 20, o desenvolvimento dos computadores tornou possível reexaminar o problema com o auxílio de simulações computadorizadas do movimento dos corpos. As simulações mostraram que, sob algumas suposições gerais, um sistema de três corpos experimenta períodos de movimento caótico, ou aleatório, alternando com períodos de movimento regular, até que finalmente o sistema se desintegra em um par de corpos orbitando seu centro de massa comum e um terceiro afastando-se ou fugindo deles.

A natureza caótica implica que não apenas uma solução de forma fechada é impossível, mas também que as simulações de computador não podem fornecer previsões de longo prazo específicas e confiáveis. No entanto, a disponibilidade de grandes conjuntos de simulações levou, em 1976, à ideia de se buscar uma previsão estatística do sistema e, em particular, prever a probabilidade de escape de cada um dos três corpos. Nesse sentido, o objetivo original, encontrar uma solução determinística, foi considerado errado, e foi reconhecido que o objetivo certo é encontrar uma solução estatística.

Determinar a solução estatística tem se mostrado uma tarefa difícil devido a três características desse problema: o sistema apresenta movimento caótico que alterna com movimento regular; é ilimitado e suscetível à desintegração. Há um ano, o Dr. Nicholas Stone de Racah e seus colegas usaram um novo método de cálculo e, pela primeira vez, conseguiram uma expressão matemática fechada para a solução estatística. No entanto, esse método, como todas as abordagens estatísticas anteriores, baseia-se em certas suposições. Inspirado por esses resultados, Kol iniciou um reexame dessas suposições.

O alcance ilimitado infinito da força gravitacional sugere o aparecimento de probabilidades infinitas por meio do chamado volume do espaço de fase infinita. Para evitar essa patologia, e por outras razões, todas as tentativas anteriores postularam uma "região de interação forte" um tanto arbitrária e levaram em conta apenas as configurações dentro dela no cálculo das probabilidades.

O novo estudo, publicado recentemente na revista científica Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy , concentra-se no fluxo de saída do volume de fase, ao invés do próprio volume de fase. Como o fluxo é finito mesmo quando o volume é infinito, esta abordagem baseada em fluxo evita o problema artificial de probabilidades infinitas, sem nunca introduzir a região de interação forte artificial.

A teoria baseada no fluxo prevê as probabilidades de escape de cada corpo, sob uma certa suposição. As previsões são diferentes de todas as estruturas anteriores, e o Prof. Kol enfatiza que "testes feitos por milhões de simulações de computador mostram forte concordância entre teoria e simulação." As simulações foram realizadas em colaboração com Viraj Manwadkar da Universidade de Chicago, Alessandro Trani do Instituto Okinawa no Japão e Nathan Leigh da Universidade de Concepcion no Chile. Este acordo prova que a compreensão do sistema requer uma mudança de paradigma e que a nova base conceitual descreve bem o sistema. Acontece, então, que mesmo para os alicerces de um problema tão antigo, a inovação é possível.

As implicações deste estudo são amplas e espera-se que influenciem tanto a solução de uma variedade de problemas astrofísicos quanto a compreensão de toda uma classe de problemas em mecânica. Na astrofísica, pode ter aplicação no mecanismo que cria pares de corpos compactos que são a fonte das ondas gravitacionais, bem como para aprofundar o conhecimento da dinâmica dentro dos aglomerados de estrelas. Em mecânica, o problema dos três corpos é um protótipo para uma variedade de problemas caóticos; portanto, o progresso nele provavelmente refletirá em problemas adicionais nesta importante classe.

Mais informações: Barak Kol, Flux-based statistical prediction of three-body outcomes, Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy (2021). DOI: 10.1007/s10569-021-10015-x

Fonte: Phys