A sequência de Fibonacci é uma das fórmulas mais famosas da matemática

As espirais de brócolis românicas lembram a sequência de Fibonacci. Crédito da imagem: Shutterstock

História dispersa

Então, qual é a verdadeira história por trás dessa famosa sequência?

Muitas fontes afirmam que foi descoberto ou "inventado" por Leonardo Fibonacci. O matemático italiano, que nasceu por volta de 1170 DC, era originalmente conhecido como Leonardo de Pisa, disse Keith Devlin, um matemático da Universidade de Stanford. Apenas no século 19 os historiadores surgiram com o apelido de Fibonacci (que significa "filho do clã Bonacci"), para distinguir o matemático de outro famoso Leonardo de Pisa, disse Devlin.

Mas Leonardo de Pisa não descobriu realmente a sequência, disse Devlin, que também é o autor de "Finding Fibonacci: The Quest to Rediscover the Forgotten Mathematical Genius Who Changed the World" (Princeton University Press, 2017). Textos antigos em sânscrito que usavam o sistema numeral hindu-arábico mencionam-no pela primeira vez, e os anteriores a Leonardo de Pisa em séculos.

“Ela existe desde sempre”, disse Devlin.

No entanto, em 1202, Leonardo de Pisa publicou o volumoso tomo "Liber Abaci", um "livro de receitas de matemática sobre como fazer cálculos", disse Devlin. Escrito para comerciantes, "Liber Abaci" apresenta uma aritmética hindu-árabe útil para rastrear lucros, perdas, saldos de empréstimos restantes e assim por diante, disse Devlin.

Em um lugar do livro, Leonardo de Pisa apresenta a sequência com um problema envolvendo coelhos. O problema é o seguinte: Comece com um coelho macho e uma fêmea. Após um mês, eles amadurecem e produzem uma ninhada com outro coelho macho e outra fêmea. Um mês depois, esses coelhos se reproduzem e, sai, você adivinhou, outro macho e outra fêmea, que também podem acasalar depois de um mês. (Ignore a biologia extremamente improvável aqui.) Depois de um ano, quantos coelhos você teria? A resposta, ao que parece, é 144 - e a fórmula usada para chegar a essa resposta é o que agora é conhecido como a sequência de Fibonacci.

"Liber Abaci" apresentou a sequência pela primeira vez ao mundo ocidental. Mas depois de alguns poucos parágrafos sobre coelhos reprodutores, Leonardo de Pisa nunca mais mencionou a sequência. Na verdade, ela foi quase totalmente esquecida até o século 19, quando os matemáticos trabalharam mais sobre as propriedades matemáticas da sequência. Em 1877, o matemático francês Édouard Lucas chamou oficialmente o problema do coelho de "a sequência de Fibonacci", disse Devlin.

A sequência de Fibonacci e a proporção áurea são equações eloqüentes, mas não são tão mágicas quanto podem parecer. Crédito da imagem: Shutterstock

Significado imaginário

Mas qual é exatamente o significado da sequência de Fibonacci? Além de ser uma ferramenta de ensino bacana, ela aparece em alguns lugares na natureza. No entanto, não é um código secreto que governa a arquitetura do universo, disse Devlin.

É verdade que a sequência de Fibonacci está intimamente ligada ao que agora é conhecido como proporção áurea (que nem mesmo é uma proporção verdadeira porque é um número irracional). Simplificando, a proporção dos números na sequência, conforme a sequência vai para o infinito, se aproxima da proporção áurea, que é 1,6180339887498948482... A partir daí, os matemáticos podem calcular o que é chamado de espiral dourada, ou uma espiral logarítmica cujo fator de crescimento é igual a proporção áurea.

A proporção áurea parece capturar alguns tipos de crescimento das plantas, disse Devlin. Por exemplo, o arranjo em espiral de folhas ou pétalas em algumas plantas segue a proporção áurea. As pinhas exibem uma espiral dourada, assim como as sementes de um girassol, de acordo com "Phyllotaxis: A Systemic Study in Plant Morphogenesis" (Cambridge University Press, 1994). Mas existem tantas outras plantas que não seguem esta regra.

"Não é a 'única regra de Deus' para cultivar coisas, vamos colocar dessa forma", disse Devlin.

E talvez o exemplo mais famoso de todos, a concha conhecida como nautilus, na verdade não desenvolve novas células de acordo com a sequência de Fibonacci, disse ele.

Quando as pessoas começam a fazer conexões com o corpo humano, a arte e a arquitetura, as ligações para a sequência de Fibonacci vão de tênues a totalmente ficcionais.

"Seria necessário um grande livro para documentar toda a desinformação sobre a proporção áurea, grande parte da qual é simplesmente a repetição dos mesmos erros por diferentes autores", escreveu George Markowsky, um matemático que estava na Universidade do Maine, em um Artigo de 1992 no College Mathematics Journal.

Grande parte dessa desinformação pode ser atribuída a um livro de 1855 do psicólogo alemão Adolf Zeising. Zeising afirmava que as proporções do corpo humano eram baseadas na proporção áurea. A proporção áurea gerou "retângulos dourados", "triângulos dourados" e todos os tipos de teorias sobre onde essas dimensões icônicas surgem. Desde então, as pessoas dizem que a proporção áurea pode ser encontrada nas dimensões da Pirâmide de Gizé, no Partenon, no "Homem Vitruviano" de Leonardo da Vinci e em um bando de edifícios renascentistas. Afirmações abrangentes sobre a proporção ser "exclusivamente agradável" ao olho humano foram declaradas sem crítica, disse Devlin.

Todas essas afirmações, quando testadas, são mensuravelmente falsas, disse Devlin.

"Somos bons reconhecedores de padrões. Podemos ver um padrão independentemente de estar lá ou não", disse Devlin. "Tudo é apenas ilusão."

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Referência:

GHOSE, Tia. What Is the Fibonacci Sequence? Live Sceience, 24, out. 2018. Disponível em: <https://www.livescience.com/37470-fibonacci-sequence.html>. Acesso em: 18, nov. 2021.

Marcello Franciolle F T I P E
Founder - Gaia Ciência

Marcello é fundador da Gaia Ciência, que é um periódico científico que foi pensado para ser uma ferramenta para entender o universo e o mundo em que vivemos, com temas candentes e fascinantes sobre o Universo e Ciências da Terra para inspirar e encantar as pessoas. Ele é graduando em Administração pelo Centro Universitário N. Sra. do Patrocínio (CEUNSP) – frequentou a Universidade de Sorocaba (UNISO); graduação em Análise de Sistemas e onde participou do Encontro de Pesquisadores e Iniciação Científica (EPIC). Suas paixões são literatura, filosofia, poesia e claro ciência.