Einstein percebeu que o tempo é relativo e passa em ritmos diferentes para pessoas diferentes

A dilatação do tempo refere-se à ideia de que o tempo é relativo e passa em taxas diferentes para observadores diferentes, dependendo de certos fatores. Crédito da imagem: Shutterstock

A dilatação do tempo se refere ao fato aparentemente estranho de que o tempo passa em taxas diferentes para diferentes observadores, dependendo de seu movimento relativo ou posições em um campo gravitacional.

É assim que funciona. O tempo é relativo. Por mais contra-intuitivo que pareça, é uma consequência da teoria da relatividade de Einstein. Na vida cotidiana, estamos acostumados a ser relativos a velocidade - então, por exemplo, um carro viajando a 60 mph (97 km/h) em relação a um observador estacionário seria visto como se movendo a 120 mph (193 km/h) por um motorista indo na direção oposta à mesma velocidade.

Este mesmo fenômeno também afeta o tempo. Dependendo do movimento relativo de um observador ou de sua posição dentro de um campo gravitacional, esse observador experimentaria a passagem do tempo a uma taxa diferente de outro observador. Esse efeito, conhecido como dilatação do tempo, torna-se detectável apenas em certas condições, embora em um nível baixo estejamos sujeitos a ele o tempo todo. Vamos dar uma olhada mais de perto na teoria da dilatação do tempo e algumas de suas consequências, incluindo erros de GPS e o famoso paradoxo dos gêmeos.

DEFINIÇÃO DA DILATAÇÃO DO TEMPO

A dilatação do tempo é a desaceleração do tempo percebida por um observador em comparação com outro, dependendo de seu movimento relativo ou posições em um campo gravitacional. É uma consequência da relatividade einsteiniana, na qual o tempo não é tão absoluto quanto pode parecer; a taxa em que passa é diferente para observadores em diferentes quadros de referência. 

O ponto de partida de Einstein foi o fato de que a luz sempre tem a mesma velocidade medida, independentemente do movimento do observador, de acordo com o falecido professor de física da Universidade Estadual de Michigan, Jon Pumplin. Essa suposição aparentemente inócua leva inevitavelmente à conclusão de que "os relógios em movimento funcionam devagar". Essa frase é frequentemente usada como uma descrição concisa da dilatação do tempo, mas é um tanto enganosa por causa da ênfase que dá aos relógios, que só são relevantes na medida em que os usamos para medir o tempo. Mas realmente devemos pensar na dilatação do tempo como "uma verdade inesperada sobre o espaço e o tempo, em vez de uma propriedade do relógio", argumentou Pumplin.

DILATAÇÃO DO TEMPO E A VELOCIDADE DA LUZ

O ônibus espacial Discovery decola do Kennedy Space Center enquanto os espectadores assistem a 26 de julho de 2005, em Titusville, Flórida. Os membros da tripulação do ônibus espacial teriam experimentado dilatação do tempo e, portanto, teriam percebido que a viagem demorava menos do que os terráqueos no solo. Crédito da imagem: Mario Tama / Getty Images

A teoria da relatividade tem duas partes, relatividade especial e relatividade geral - e recursos de dilatação do tempo em ambas. O princípio de que a velocidade da luz é a mesma para todos os observadores desempenha um papel fundamental na relatividade especial. Uma de suas consequências, de acordo com o físico da Universidade de Boston, Andrew Duffy, é que dois observadores se movendo a uma velocidade constante um em relação ao outro medem tempos diferentes entre os mesmos eventos. Mas o efeito se torna perceptível apenas em velocidades que se aproximam da velocidade da luz, comumente simbolizadas por c.

Imagine uma nave espacial viajando a 95% da velocidade da luz para um planeta a 9,5 anos-luz de distância. Um observador estacionário na Terra mede o tempo de viagem como distância dividida pela velocidade, ou 9,5/0,95 = 10 anos. Os tripulantes da espaçonave, por outro lado, experimentam dilatação do tempo e, portanto, percebem a viagem como tendo apenas 3,12 anos. (A matemática aqui é um pouco mais complicada, mas chegaremos a ela mais tarde.) Em outras palavras, entre deixar a Terra e chegar ao seu destino, os tripulantes envelhecem um pouco mais de três anos, enquanto 10 anos se passaram para as pessoas de volta Terra.

Embora situações realmente impressionantes como essa exijam velocidades extremamente altas, a dilatação do tempo ocorre em uma escala mais modesta para qualquer tipo de movimento relativo. Por exemplo, um passageiro regular que cruza o Atlântico todas as semanas teria experimentado cerca de um milésimo de segundo a menos tempo do que um não-viajante após 40 anos, de acordo com "How to Build a Time Machine" (St. Martin's Griffin, 2013). O livro também explica como o tipo de velocidade necessária para feitos mais impressionantes de dilatação do tempo pode ocorrer no mundo real, pelo menos no caso de partículas elementares de vida curta chamados múons. Eles são criados quando os raios cósmicos atingem a atmosfera superior da Terra e podem viajar quase à velocidade da luz. Os múons são tão instáveis que não deveriam durar o suficiente para chegar à superfície da Terra, mas muitos deles conseguem. Isso porque a dilatação do tempo pode estender suas vidas por um fator de cinco.

DILATAÇÃO DO TEMPO E GRAVIDADE

Dez anos depois de postular a relatividade especial, Einstein expandiu sua teoria para incluir os efeitos gravitacionais na relatividade geral. Mas a dilatação do tempo nesta teoria não depende da velocidade da viagem, mas da força do campo gravitacional local. Já vivemos em um campo gravitacional moderado na superfície da Terra, então descobrimos que estamos sujeitos à dilatação do tempo sem perceber. Além disso, a intensidade do efeito varia à medida que nos movemos para cima e para baixo no campo da Terra.

A gravidade é ligeiramente mais fraca no último andar de um edifício alto do que no nível do solo, então o efeito de dilatação do tempo também é mais fraco na parte superior. O tempo passa mais rápido quanto mais longe você está da superfície da Terra. Mesmo que o efeito seja muito pequeno para ser detectado com os sentidos humanos, a diferença de tempo entre diferentes altitudes pode ser medida usando relógios extremamente precisos, como o professor de física da West Texas A&M University, Christopher Baird, descreve em seu site.

Para ver um exemplo mais dramático de dilatação do tempo gravitacional, precisamos encontrar algum lugar com gravidade muito mais forte do que a Terra, como a vizinhança em torno de um buraco negro. A NASA considerou o que aconteceria se um relógio fosse colocado em órbita a 6 milhas (10 quilômetros) de um buraco negro com a mesma massa do sol. Acontece que, quando visto por um telescópio de uma distância segura, o relógio levaria cerca de uma hora e 10 minutos para mostrar uma diferença de 1 hora.

EQUAÇÃO DA DILATAÇÃO DO TEMPO

Crédito da imagem: Shutterstock

A equação de dilatação do tempo original de Einstein é baseada na relatividade especial. Por mais assustadora que a equação pareça à primeira vista, não é tão difícil se tivermos uma calculadora científica e trabalharmos com a fórmula passo a passo. Primeiro, pegue a velocidade v do objeto em movimento e divida-a por c, a velocidade da luz, e eleve o resultado ao quadrado. Isso deve dar a você um número em algum lugar entre 0 e 1. Subtraia isto por 1 e tire a raiz quadrada; então inverta o resultado. Você deve ficar com um número maior que 1, que é a razão entre o intervalo de tempo medido por um observador estacionário e o do observador em movimento.

Se isso parecer muito trabalhoso, você pode usar uma calculadora online fornecida pela Georgia State University. Basta digitar a velocidade, v, como uma fração de c, e a proporção de tempo correspondente aparecerá automaticamente. O mesmo site também possui a fórmula análoga relativa à dilatação do tempo gravitacional.

DILATAÇÃO DO TEMPO NO ESPAÇO

Levando em conta a dilatação do tempo e a gravidade, a espaçonave Voyager 1, lançada em 1977, revelou-se 1,2 segundo mais nova que os terráqueos. Crédito da imagem: NASA / JPL

A dilatação do tempo é de dupla relevância para as espaçonaves, devido às altas velocidades e aos campos gravitacionais variáveis que experimentam. Em 2020, um grupo de estudantes da Universidade de Leicester, no Reino Unido, calculou os efeitos da dilatação do tempo na sonda Voyager 1 da NASA nos 43 anos após seu lançamento em 1977. A relatividade especial previu que a Voyager envelheceu 2,2 segundos a menos do que na Terra. Mas a relatividade geral contrabalança parcialmente isso. Experimentamos uma gravidade mais forte do que a espaçonave, portanto, nesse sentido, a sonda envelheceu cerca de 1 segundo a mais do que nós. Combinando os dois efeitos, a Voyager ainda é mais jovem do que os terráqueos, mas apenas cerca de 1,2 segundo.

Cálculos como esses podem parecer frívolos, mas podem ser muito importantes em situações em que o tempo preciso é crítico. No caso dos satélites GPS usadospar a navegação, por exemplo, erros de tempo de apenas alguns nanossegundos (bilionésimos de segundo) podem levar a um erro de posicionamento de centenas de metros, o que é claramente inaceitável se você estiver tentando localizar um endereço específico. Para atingir a precisão desejada, o sistema GPS deve levar em conta a dilatação do tempo, que pode chegar a 38 microssegundos (milionésimos de segundo) por dia, de acordo com Richard W. Pogge, um distinto professor de astronomia da The Ohio State University. Como no exemplo da Voyager, tanto a relatividade especial quanto a geral contribuem para este número, com 45 microssegundos vindo da dilatação do tempo gravitacional e menos 7 microssegundos do efeito relacionado à velocidade.

O PARADOXO DOS GÊMEOS

Uma das consequências mais alucinantes da dilatação do tempo é o chamado paradoxo dos gêmeos. Neste experimento mental, um gêmeo idêntico vive na Terra enquanto seu gêmeo faz uma viagem de ida e volta a uma estrela distante em velocidades próximas à velocidade da luz. Quando se reencontram, o gêmeo viajante, graças à dilatação do tempo do tipo relativístico especial, envelheceu muito menos do que aquele que ficou em casa. O aparente "paradoxo" vem da crença errônea de que a situação é simétrica, em outras palavras, você também poderia dizer que o gêmeo viajante está estacionário em relação ao gêmeo terrestre, o que significa que o terráqueo teria envelhecido menos que o gêmeo viajante estelar.

Mas não é o caso, porque a situação não é simétrica. Quando a relatividade especial fala sobre movimento relativo, está se referindo ao movimento em velocidade constante em linha reta . Esse não é o caso aqui. Como os gêmeos estão juntos no início e no final da jornada, o viajante precisa acelerar da paralisação até a velocidade máxima e, em algum ponto, dar meia-volta e voltar na direção oposta, antes de desacelerar novamente até parar. Essas fases de aceleração e desaceleração trazem a relatividade geral, pois têm efeitos semelhantes a um campo gravitacional, de acordo com "Paradox: The Nine Greatest Enigmas in Physics" (Crown, 2012). Quando a matemática é elaborada para explicar essa aceleração, verifica-se que, em algo semelhante a uma viagem no tempo, o gêmeo viajante espacial realmente envelhece mais lentamente do que o terrestre. 

RECURSOS ADICIONAIS DA DILATAÇÃO DO TEMPO

• Veja este vídeo da NASA: Por que os relógios em movimento diminuem de acordo com a teoria da relatividade
• Leia mais sobre o paradoxo dos gêmeos no Instituto Max Planck de Física Gravitacional.
• Saiba mais sobre como a relatividade é essencial para um universo de trabalho em "The Reality Frame" (Icon Books, 2017).

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Referência:

MAY, Andrew. What is time dilation? Live Science, 17, nov. 2021. Disponível em: <https://www.livescience.com/what-is-time-dilation>. Acesso em: 18, nov. 2021.

Marcello Franciolle F T I P E
Founder - Gaia Ciência

Marcello é fundador da Gaia Ciência, que é um periódico científico que foi pensado para ser uma ferramenta para entender o universo e o mundo em que vivemos, com temas candentes e fascinantes sobre o Universo e Ciências da Terra para inspirar e encantar as pessoas. Ele é graduando em Administração pelo Centro Universitário N. Sra. do Patrocínio (CEUNSP) – frequentou a Universidade de Sorocaba (UNISO); graduação em Análise de Sistemas e onde participou do Encontro de Pesquisadores e Iniciação Científica (EPIC). Suas paixões são literatura, filosofia, poesia e claro ciência.