Se a teoria quântica padrão se sustentar, os números imaginários serão essenciais.

Para testar a importância dos números imaginários na descrição da realidade, os pesquisadores usaram uma versão atualizada do teste de Bell, um experimento que se baseia no emaranhamento quântico. Crédito da imagem: Jurik Peter via Shutterstock

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Números imaginários são necessários para descrever a realidade com precisão, sugeriram dois novos estudos.

Números imaginários são o que você obtém quando obtém a raiz quadrada de um número negativo, e há muito tempo eles são usados nas equações mais importantes da mecânica quântica, o ramo da física que descreve o mundo dos muito pequenos. Quando você soma números imaginários e números reais, os dois formam números complexos, que permitem aos físicos escrever equações quânticas em termos simples. Mas se a teoria quântica precisa dessas quimeras matemáticas ou apenas as usa como atalhos convenientes, há muito tempo é controverso.

Na verdade, até os próprios fundadores da mecânica quântica pensaram que as implicações de ter números complexos em suas equações eram inquietantes. Em uma carta a seu amigo Hendrik Lorentz, o físico Erwin Schrödinger a primeira pessoa a introduzir números complexos na teoria quântica, com sua função de onda quântica (ψ) escreveu: "O que é desagradável aqui, e de fato diretamente contra o qual se deve objetar, é o uso de números complexos. Ψ é certamente fundamentalmente uma função real."

Schrödinger encontrou maneiras de expressar sua equação apenas com números reais ao lado de um conjunto adicional de regras de como usar a equação, e físicos posteriores fizeram o mesmo com outras partes da teoria quântica. Mas, na ausência de evidências experimentais sólidas para se basear nas previsões dessas equações "totalmente reais", uma pergunta se manteve: os números imaginários são uma simplificação opcional ou tentar trabalhar sem eles rouba a teoria quântica de sua capacidade de descrever a realidade?

Agora, dois estudos, publicados em 15 de dezembro nas revistas Nature e Physical Review Letters, provaram que Schrödinger estava errado. Por meio de um experimento relativamente simples, eles mostram que, se a mecânica quântica estiver correta, os números imaginários são uma parte necessária da matemática de nosso universo.

"Os primeiros fundadores da mecânica quântica não conseguiram encontrar nenhuma maneira de interpretar os números complexos que aparecem na teoria", disse o autor principal Marc-Olivier Renou, físico teórico do Instituto de Ciências Fotônicas da Espanha. "Tê-los [números complexos] funcionou muito bem, mas não há uma maneira clara de identificar os números complexos com um elemento de realidade." 

Para testar se os números complexos eram realmente vitais, os autores do primeiro estudo inventaram uma reviravolta em um experimento quântico clássico conhecido como teste de Bell. O teste foi proposto pela primeira vez pelo físico John Bell em 1964 como uma forma de provar que o emaranhamento quântico, a estranha conexão entre duas partículas distantes que Albert Einstein objetou como "ação fantasmagórica à distância" era exigido pela teoria quântica.

Em sua versão atualizada do teste clássico de Bell, os físicos desenvolveram um experimento no qual duas fontes independentes (que eles chamaram de S e R) seriam colocadas entre três detectores (A, B e C) em uma rede quântica elementar. A fonte S então emitiria duas partículas de luz, ou fótons, uma enviada para A e a outra para B, em um estado emaranhado. A fonte R também emitiria dois fótons emaranhados, enviando-os para os nós B e C. Se o universo fosse descrito por uma mecânica quântica padrão baseada em números complexos, os fótons que chegaram aos detectores A e C não precisariam ser emaranhados, mas em uma teoria quântica baseada em números reais, sim.

Para testar essa configuração, os pesquisadores do segundo estudo realizaram um experimento em que iluminaram um cristal com feixes de laser. A energia que o laser deu a alguns átomos dos cristais foi posteriormente liberada como fótons emaranhados. Ao observar os estados dos fótons que chegam aos três detectores, os pesquisadores viram que os estados dos fótons que chegam aos detectores A e C não estavam emaranhados, o que significa que seus dados poderiam ser descritos apenas por uma teoria quântica que usava números complexos.

O resultado faz sentido intuitivamente; os fótons precisam interagir fisicamente para ficarem emaranhados, então aqueles que chegam aos detectores A e C não devem ficar emaranhados se estiverem sendo produzidos por uma fonte física diferente. Os pesquisadores enfatizaram, no entanto, que seu experimento apenas descarta teorias que renunciam aos números imaginários se as convenções reinantes da mecânica quântica estiverem corretas. A maioria dos cientistas estão muito confiante de que esse é o caso, mas esta é uma advertência importante, no entanto.

O resultado sugere que as maneiras possíveis de descrever o universo com matemática são, na verdade, muito mais restritas do que poderíamos ter pensado, disse Renou.

"Apenas observando o que está saindo de alguns experimentos, podemos descartar muitas descrições em potencial sem fazer quaisquer suposições [sobre] a confiabilidade dos dispositivos físicos usados no experimento", disse Renou. No futuro, isso pode significar que pode ser necessário apenas um pequeno número de experimentos, construídos a partir dos primeiros princípios, para que os físicos cheguem a uma teoria quântica completa.

Além disso, os pesquisadores também disseram que sua configuração experimental, que era uma rede quântica rudimentar, poderia ser útil para delinear os princípios sobre os quais uma futura internet quântica poderia operar.

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Referência:

TURNER, Ben. Imaginary numbers could be needed to describe reality, new studies find. Live Science, 21, dez. 2021. Disponível em: <https://www.livescience.com/imaginary-numbers-needed-to-describe-reality>. Acesso em: 22, dez. 2021.