Veja um resumo de alguns conceitos inovadores da matemática

As equações matemáticas oferecem janelas únicas para o mundo. Elas dão sentido à realidade e nos ajudam a ver coisas que não foram percebidas anteriormente. Portanto, não é surpresa que novos desenvolvimentos em matemática muitas vezes tenham acontecido de mãos dadas com avanços em nossa compreensão do universo. Aqui, damos uma olhada em nove equações da história que revolucionaram a forma como olhamos para tudo, desde partículas minúsculas ao vasto cosmos.

Teorema de Pitágoras

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Uma das primeiras regras trigonométricas principais que as pessoas aprendem na escola é a relação entre os lados de um triângulo retângulo: o comprimento de cada um dos dois lados mais curtos ao quadrado e somados é igual ao comprimento do lado mais longo ao quadrado. Geralmente é escrito como a² + b² = c² e é conhecido há pelo menos 3.700 anos, desde a época dos antigos babilônios. 

O matemático grego Pitágoras é responsável por escrever a versão da equação usada hoje, de acordo com a Universidade de St. Andrews, na Escócia. Além de encontrar uso na construção, navegação, cartografia e outros processos importantes, o teorema de Pitágoras ajudou a expandir o próprio conceito de números. No século V aC, o matemático Hippasus de Metapontum notou que um triângulo retângulo isósceles cujos dois lados da base têm 1 unidade de comprimento terá uma hipotenusa que é a raiz quadrada de 2, que é um número irracional. (Até aquele ponto, ninguém na história registrada havia encontrado tais números.) Para sua descoberta, Hipasus teria sido lançado ao mar, porque os seguidores de Pitágoras (incluindo Hipaso) estavam tão perturbados com a possibilidade de números infinitos após um ponto decimal sem se repetir, de acordo com um artigo da Universidade de Cambridge.

F = ma e a lei da gravidade

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O iluminista britânico Sir Isaac Newton é creditado com um grande número de descobertas que abalaram o mundo. Entre eles está sua segunda lei do movimento, que afirma que a força é igual à massa de um objeto vezes sua aceleração, geralmente escrita como F = ma. Uma extensão desta lei, combinada com outras observações de Newton, o levou, em 1687, a descrever o que agora é chamado de lei. Geralmente é escrita como F = G (m1 * m2) / r², onde m1 e m2 são as massas de dois objetos e r é a distância entre eles. G é uma constante fundamental cujo valor deve ser descoberto por meio de experimentação. Desde então, esses conceitos têm sido usados para entender muitos sistemas físicos, incluindo o movimento dos planetas no sistema solar e os meios de viajar entre eles usando foguetes.

A equação de onda

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Usando as leis relativamente novas de Newton, os cientistas do século 18 começaram a analisar tudo ao seu redor. Em 1743, o polímata francês Jean-Baptiste le Rond d'Alembert derivou uma equação que descreve as vibrações de uma corda oscilante ou o movimento de uma onda, de acordo com um artigo publicado em 2020 na revista Advances in Historical Studies. A equação pode ser escrita da seguinte forma:

1/v^2 * ∂^2y/∂t^2= ∂^2y/∂x^2

Nessa equação, v é a velocidade de uma onda e as outras partes descrevem o deslocamento da onda em uma direção. Estendido para duas ou mais dimensões, a equação de onda permite aos pesquisadores prever o movimento da água, ondas sísmicas e sonoras e é a base para coisas como a equação de Schrödinger

Equações de Fourier

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Mesmo que você nunca tenha ouvido falar do barão francês Jean-Baptiste Joseph Fourier, seu trabalho afetou sua vida. Isso porque as equações matemáticas que ele escreveu em 1822 permitiram aos pesquisadores decompor dados complexos e confusos em combinações de ondas simples que são muito mais fáceis de analisar. A transformada de Fourier, como é conhecida, era uma noção radical em sua época, com muitos cientistas se recusando a acreditar que sistemas intrincados poderiam ser reduzidos a uma simplicidade tão elegante.

Equações de Maxwell

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Eletricidade e magnetismo ainda eram conceitos novos em 1800, quando estudiosos investigaram como capturar e controlar essas forças estranhas. O cientista escocês James Clerk Maxwell impulsionou muito nossa compreensão de ambos os fenômenos em 1864, quando publicou uma lista de 20 equações que descrevem como a eletricidade e o magnetismo funcionavam e estavam relacionados. Posteriormente ajustadas para quatro, as equações de Maxwell agora são ensinadas aos alunos do primeiro ano de física na faculdade e fornecem uma base para tudo que é eletrônico em nosso mundo tecnológico moderno. 

E = mc²

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Nenhuma lista de equações transformacionais poderia ser completa sem a equação mais famosa de todas. Declarada pela primeira vez por Albert Einstein em 1905 como parte de sua teoria inovadora da relatividade especial, E = mc² mostrou que matéria e energia eram dois aspectos de uma coisa só. Na equação, E significa energia, m representa a massa e c é a velocidade constante da luz. As noções contidas em uma afirmação tão simples ainda são difíceis para muitas pessoas compreenderem, mas sem E = mc², não entenderíamos como as estrelas ou o universo funcionam ou saberíamos como construir aceleradores de partículas gigantescos como o Large Hadron Collider para sondar a natureza do mundo subatômico.

Equações de Friedmann

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Parece arrogância pensar que você pode criar um conjunto de equações que definem todo o cosmos, mas foi exatamente isso que o físico russo Alexander Friedmann fez na década de 1920. Usando as teorias da relatividade de Einstein, Freidmann mostrou que as características de um universo em expansão podiam ser expressas a partir do Big Bang por meio de duas equações.

Elas combinam todos os aspectos importantes do cosmos, incluindo sua curvatura, quanta matéria e energia ele contém e quão rápido está se expandindo, bem como uma série de constantes importantes, como a velocidade da luz, a constante gravitacional e a constante de Hubble, que captura a expansão acelerada do universo. Einstein notoriamente não gostou da ideia de um universo em expansão ou contração, que sua teoria da relatividade geral sugeria que aconteceria devido aos efeitos da gravidade. Ele tentou adicionar uma variável ao resultado denotado pela letra grega lambda, que agia contra a gravidade para tornar o cosmos estático. Embora mais tarde ele tenha chamado de seu maior erro, décadas depois a ideia foi tirada e mostrou-se que existia na forma da substância misteriosa energia escura, que está impulsionando uma expansão acelerada do universo. 

Equação da informação de Shannon

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A maioria das pessoas está familiarizada com os 0s e 1s que constituem os bits de computador. Mas esse conceito crítico não teria se tornado popular sem o trabalho pioneiro do matemático e engenheiro americano Claude Shannon. Em um importante artigo de 1948, Shannon apresentou uma equação mostrando a eficiência máxima na qual a informação poderia ser transmitida, frequentemente dada como C = B * 2log(1 + S/N). Na fórmula, C é a capacidade alcançável de um determinado canal de informação, B é a largura de banda da linha, S é a potência média do sinal e N é a potência média do ruído. (O S sobre N dá a famosa razão sinal-ruído do sistema) A saída da equação é em unidades de bits por segundo. No artigo de 1948, Shannon credita a ideia do bit ao matemático John W. Tukey como uma abreviação para a frase "dígito binário". 

Mapa logístico de May

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Coisas muito simples às vezes podem gerar resultados inimaginavelmente complexos. Essa obviedade pode não parecer tão radical, mas demorou até meados do século 20 para que os cientistas avaliassem totalmente o peso da ideia. Quando o campo da teoria do caos decolou naquela época, os pesquisadores começaram a entender como os sistemas com apenas algumas partes que se retroalimentam podem produzir um comportamento aleatório e imprevisível. O físico, matemático e ecologista australiano Robert May escreveu um artigo publicado na revista Nature em 1976, intitulado "Modelos matemáticos simples com dinâmica muito complicada", que popularizou a equação xn + 1 = k * xn(1 - xn). 

Xn representa alguma quantidade em um sistema no momento presente que se retroalimenta através da parte designada por (1 - xn). K é uma constante e xn + 1 mostra o sistema no próximo momento no tempo. Embora bastante simples, diferentes valores de k produzirão resultados totalmente divergentes, incluindo alguns com comportamento complexo e caótico. O mapa de May foi usado para explicar a dinâmica populacional em sistemas ecológicos e para gerar números aleatórios para programação de computador.

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Referência:

MANN, Adam. 9 equations that changed the world. Live Science, 22, dez. 2021. Disponível em: <https://www.livescience.com/9-equations-that-changed-the-world>. Acesso em: 24, dez. 2021.

Marcello Franciolle F T I P E
Founder - Gaia Ciência

Marcello é fundador da Gaia Ciência, que é um periódico científico que foi pensado para ser uma ferramenta para entender o universo e o mundo em que vivemos, com temas candentes e fascinantes sobre o Universo e Ciências da Terra para inspirar e encantar as pessoas. Ele é graduando em Administração pelo Centro Universitário N. Sra. do Patrocínio (CEUNSP) – frequentou a Universidade de Sorocaba (UNISO); graduação em Análise de Sistemas e onde participou do Encontro de Pesquisadores e Iniciação Científica (EPIC). Suas paixões são literatura, filosofia, poesia e claro ciência.